方差伽马模型
方差伽马（Variance Gamma，VG）模型：完全没有扩散项。价格在跳跃之间不会平滑移动，每一次变动都是跳跃。这些跳跃发生在一个随机时钟上：市场活跃时时间走得快，市场平静时时间走得慢。这个随机时钟本身就能产生肥尾，不需要像 Merton 模型那样额外设定跳跃幅度分布。由此得到的波动率曲面可以同时拟合真实市场的偏斜和峰度。
三个参数控制一切：波动率（sigma）、偏斜（theta）、峰度（nu）。
随机时钟的思想
市场有一个以随机速度运行的内部时钟。繁忙的日子里，时钟走得快，价格波动大；平静的日子里，时钟几乎不动。VG 就是运行在随机时钟上的 Black-Scholes。肥尾和自然的波动率微笑随之而来，无需对崩盘或跳跃幅度做任何假设。
探索参数
先试试「薄尾」预设，观察接近 Black-Scholes 的情形。然后调高 nu（峰度），看两翼如何抬升。
方差伽马微笑探索器
试试“细尾”以查看近乎平坦的 Black-Scholes，然后调高 ν，观察两翼因超额峰度而上抬。
各参数的作用
- Sigma（波动率）： 时钟以正常速度运行时的基准波动率。它决定整体水平，类似于ATM波动率。
- Theta（偏斜）： 过程的漂移项。theta 为负意味着在给定时间步内，市场下跌的倾向大于上涨。这会产生看跌偏斜，即左翼比右翼更陡。
- Nu（峰度）： 控制时钟的随机程度。nu 低时，时钟稳定运行（薄尾，接近 Black-Scholes）；nu 高时，时钟极不规律（肥尾，两翼陡峭）。OTM期权会明显变贵。
为什么是纯跳跃？
Black-Scholes 乃至 Merton 模型都假设存在连续的扩散成分：价格大部分时间平滑移动，偶尔发生跳跃。VG 的观点是：也许所有价格变动都是不连续的。在逐笔成交层面，价格从一个价位跳到下一个价位，成交之间并不存在平滑路径。Delta对冲在结构上就无法做到完美，您无法连续地复制到期收益。
这很好地描述了加密市场的真实运作方式，尤其是在低流动性交易对上：订单簿很薄，价格会从一个价位直接跳空到另一个价位。
三个参数，三个矩
VG 的优雅之处在于每个参数都直接对应收益率的一个统计性质。Sigma 控制方差（二阶矩），theta 控制偏度（三阶矩），nu 控制超额峰度（四阶矩）。没有冗余，也没有参数相关性带来的麻烦。
VG 与其他模型对比
VG 的实际应用
在传统交易台上，VG 不如 Heston 或 SABR 常见，但它在加密和信用领域有其独特位置：
公式探索器
在隐含波动率、总方差、对数价值状态和期权价格之间相互换算。
公式探索器
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
建立数学直觉
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另请参阅：
- Black-Scholes：仅含扩散的基准模型
- Merton 跳跃扩散模型：扩散加跳跃
- Heston 模型：随机波动率（基于扩散）
- 插值方法：所有模型对比