随机波动率模型
波动率是会变动的。它在暴跌时飙升，在平静期收窄，并随时间均值回归。随机波动率模型把波动率本身设定为一个随机过程，与价格同步演化。
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随机波动率产生微笑
Black-Scholes 假设波动率恒定，因此不存在微笑。一旦波动率变为随机，微笑便会出现。本节中的每个模型都做到了这一点，区别在于对波动率如何变动的假设不同。
模型谱系
共同之处
所有随机波动率模型都具有相同的基本结构：价格过程包含一个随机波动率分量，而该波动率分量遵循其自身的随机过程。差异在于这个波动率过程的具体形式：
如何选择
- 只需拟合当前的微笑？ → 您可能需要的是 SVI，而不是随机波动率模型。
- 需要预测微笑如何移动？ → SABR 是标准选择。
- 在完整期限结构上为奇异期权定价？ → Bates 或 SLV。
- 构建生产级奇异期权定价器？ → 大多数交易台运行的是 随机局部波动率（一种混合模型）。
- 想理解短期限偏斜为何陡峭？ → Rough Bergomi。
- 学习基础知识？ → 从 Heston 开始。其他模型都建立在它之上。
模型之间的关系
Heston 是基础。Bates 在 Heston 之上加入了跳跃。SABR 走了另一条路：没有均值回归，但有一条把波动率与价格水平联系起来的骨架。ZABR 将 SABR 的骨架一般化。Rough Bergomi 用一个更粗糙、更有实证依据的过程取代了整个波动率过程，但对生产环境来说速度太慢。
在加密市场中，SABR 对于理解微笑动态以及初始化 SVI 拟合最为重要。Bates 对需要跳跃的奇异期权交易台很重要。Heston 和 Rough Bergomi 偏重概念层面：它们解释了微笑为何呈现出现在的形状。
本节中的模型：
- Heston 模型 - 最早的随机波动率模型
- Bates 模型 - Heston + 跳跃，应对跳空风险
- SABR 模型 - 用于利率和外汇的动态微笑模型
- ZABR 模型 - 骨架更灵活的 SABR
- Rough Bergomi - 粗糙波动率（理论前沿）