随机局部波动率 (SLV)
SLV 是大多数生产交易台实际运行的模型。它融合了局部波动率与随机波动率。在真实交易中，单独使用任何一种都不够好。目标是：得到一个既能拟合当前市场、又能真实演化的波动率曲面。
💡
局部波动率拟合当下，随机波动率动态正确，SLV 两者兼得
局部波动率能精确拟合当前的微笑，但动态是错的（微笑随现货价格移动得过多）。随机波动率的动态是对的，但微笑形态不准（偏斜不够）。SLV 将两者混合。
观察混合效果
在纯局部波动率与纯随机波动率之间拖动滑块。
SLV 混合演示
均衡混合。这是大多数实盘交易台实际采用的配置，兼具两者优势。
混合比例0.50
0 = 纯局部波动率50% Local / 50% Stochastic1 = 纯随机波动率
绿色 SLV 曲线在橙色局部波动率微笑与蓝色随机波动率微笑之间混合。大多数交易台采用接近 50/50 的比例。
图中显示的内容
- 橙色虚线（局部波动率）： Dupire 局部波动率微笑。形态陡峭、贴近现实，能完美匹配当前市场。但它意味着现货价格变动时微笑几乎不动，这是错误的。
- 蓝色虚线（随机波动率）： Heston 类型的微笑。更平滑，偏斜更小。它对微笑变动的预测较好，但单靠自身无法匹配当前的市场形态。
- 绿色实线（SLV 混合）： 生产模型。两者的加权混合。在 50/50 时，您得到的微笑既能拟合当前市场，又能真实演化。
为什么不只用一种？
混合机制
取一个随机波动率模型（如 Heston），将其隐含波动率乘以一个由局部波动率推导出的杠杆函数。杠杆函数就是让混合结果精确匹配当前市场的那个比率。
- 混合比例接近 0（偏重局部波动率）： 杠杆函数承担大部分工作。微笑拟合完美，但演化不真实。
- 混合比例接近 1（偏重随机波动率）： 杠杆函数几乎是平的（处处接近 1）。微笑可能拟合得不够完美，但动态是真实的。
- 混合比例约为 0.5： 大多数交易台瞄准的最佳区间。拟合良好，动态也良好。
ℹ️
杠杆函数承担校准工作
杠杆函数 吸收随机波动率部分无法解释的一切。杠杆函数平坦，说明随机波动率承担了全部工作。剧烈变化，说明局部波动率承担了全部工作。在生产中，您希望它在ATM附近平缓变化，这意味着混合是均衡的。
混合比例何时重要？
对于普通欧式期权，它几乎无关紧要：任何能拟合当前微笑的混合都会给出相同的价格。混合比例对于微笑动态会影响价格的路径依赖产品才重要。对于奇异产品，不同混合比例下的Delta和Vega对冲可能差异很大。
优势与局限
公式探索器
在隐含波动率、总方差、对数价值状态和期权价格之间进行转换。
公式探索器
w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
隐含波动率
天
距到期的日历天数
总方差 (w)
0.022225
年化方差 (σ²)
0.2704
反算 IV
52.00%
总方差是 SVI 等模型拟合的对象。它随时间增长，因此 30 天 50% 波动率的总方差小于 90 天 50% 波动率。
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
建立数学直觉
从零开始学习 SLV互动课程 · 无需任何基础本课程解释局部波动率和随机波动率为何各自单独使用时都会失效， 然后展示杠杆函数如何将两者混合成许多奇异期权交易台 实际使用的生产模型。
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