Merton 跳跃扩散模型
Black-Scholes 假设价格平滑变动：没有跳空，没有突然崩盘。Merton（1976）在此基础上加入了跳跃。价格可以突然向上或向下瞬移，而不仅仅是扩散。市场会隔夜跳空，稳定币可能在一个区块内脱锚。
肥尾和陡峭的短期微笑曲线由此直接产生。跳跃风险越大，波动率曲面的两翼就越陡峭。
为什么跳跃对期权很重要
在 Black-Scholes 下，一个 2 天后到期的虚值 (OTM)看跌期权几乎一文不值，因为扩散过程没有足够时间到达行权价。但如果市场可以隔夜跳跃 15%，这个看跌期权就具有实实在在的价值。跳跃模型能够捕捉这一点，这正是短期微笑曲线如此陡峭的原因。
探索参数
先选择"无跳跃"，查看平坦的 Black-Scholes 曲线。然后切换到"崩盘风险"，观察看跌一翼如何变陡。
Merton 跳跃扩散微笑曲线探索器
先从“无跳跃”开始查看平坦的 Black-Scholes，然后切换到“崩盘风险”，观察跳跃如何形成偏斜。
各参数的作用
- Lambda（跳跃强度）： 您预期每年发生多少次跳跃。0 即为 Black-Scholes。1 大致相当于每年一次崩盘级事件。在加密市场中，这个值可达 2 到 3。
- 平均跳跃幅度： 跳跃的平均方向。为负值表示崩盘比暴涨更常见。这正是产生看跌偏斜的原因。
- 跳跃波动率： 每次跳跃的幅度有多不确定。即使平均跳跃为零，较高的跳跃波动率也会产生肥尾（两翼同时抬升）。
- 基础波动率（sigma）： 跳跃之间正常扩散过程的波动率。它决定了整体水平。
跳跃如何塑造微笑曲线
跳跃微笑与随机波动率微笑
Merton 和 Heston（随机波动率）都能产生微笑曲线，但机制不同。这一区别对交易很重要。
短期与长期
Merton 模型在跳跃风险占主导的短期期权上最有用。对于较长期限，中心极限定理开始生效：大量小跳跃看起来就像扩散，仅由跳跃产生的微笑会逐渐消退。在期限结构的长端，随机波动率接管主导地位。
加密市场中的 Merton 模型
加密市场可以说是 Merton 模型最能发挥作用的地方。市场 24/7 交易，但流动性断层很常见：交易所宕机、预言机故障、突发的强制平仓连锁反应。这些都是跳跃。平值 (ATM)水平可能变化不大，但两翼会急剧变陡。
方程探索器
在隐含波动率、总方差、对数价值状态和期权价格之间进行换算。
公式探索器
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
建立数学直觉
从零开始学习 Merton 跳跃模型互动课程 · 无需任何基础本课程从一个简单的问题出发："如果价格可以瞬移会怎样？" 然后逐步建立对跳跃强度、跳跃幅度的完整直觉，并解释为什么 短期期权的两翼会变得昂贵。
另请参阅：
- Black-Scholes：不含跳跃的基准模型
- Heston 模型：随机波动率（产生微笑曲线的另一种方式）
- Variance Gamma：完全没有扩散的纯跳跃模型
- 偏斜：微笑曲线为何倾斜