Kou 双指数跳跃扩散模型
Merton 用单一正态分布描述跳跃，向上跳跃和向下跳跃的形状完全相同。这是错的。暴跌比上涨更猛烈。-20% 的跳空几分钟就能发生，+20% 的上涨则需要数周。Kou (2002) 的解决办法是让向上跳跃和向下跳跃拥有不同的幅度。
其机制是：用指数分布代替正态分布。向下跳跃使用一个指数分布（通常均值较大），向上跳跃使用另一个（通常均值较小）。这样您可以让看跌翼变陡而不影响看涨翼，反之亦然。
探索参数
切换「Show Merton equiv」，对比对称的 Merton 模型与 Kou 的非对称两翼。试试「Crypto crashes」预设，观察陡峭的看跌翼与平缓的看涨翼。
Kou 双指数微笑曲线探索器
切换“显示 Merton 等价”以比较非对称 (Kou) 与对称 (Merton) 跳跃。注意 Kou 可以独立地使某一侧翼部变陡。
各参数的作用
- 跳跃频率 (lambda)：每年发生多少次跳跃。为零时即 Black-Scholes（平坦微笑）。lambda 越高，两翼同时抬升，因为任何跳跃，无论向上还是向下，都会让虚值期权更有价值。
- 向上跳跃概率 (p)：向上跳跃占全部跳跃的比例。p 越低，意味着大部分跳跃是暴跌。它改变偏斜的平衡。
- 向上跳跃幅度：向上跳空的平均幅度。越大，看涨翼越陡。
- 向下跳跃幅度：向下跳空的平均幅度。越大，看跌翼越陡。在加密市场中，它通常是向上跳跃幅度的 2 到 4 倍。
Kou 如何塑造两翼
独立控制两翼
在 Merton 模型中，通过负的平均跳跃让看跌翼变陡，同时也会影响看涨翼（正态分布围绕均值对称）。在 Kou 模型中，向下跳跃幅度控制看跌翼，向上跳跃幅度控制看涨翼。切换「Show Merton equiv」即可看到差别。
Kou 与 Merton 对比
加密交易者为何应当关注
加密市场的跳空风险高度不对称：
注意其中的规律：下跌比上涨更快、更大。Merton 无法干净地刻画这种不对称性。您可以把均值调为负，但正态分布围绕均值的对称性仍会渗透到看涨翼。Kou 的双指数分布天然地把两者分开。
用于独立拟合两翼的跳跃模型
Kou 把看跌翼和看涨翼分开。向下跳跃幅度是暴跌参数，向上跳跃幅度是上涨参数，二者互不干扰。如果您把虚值 (OTM) 看跌期权和看涨期权作为两个独立账簿来交易（在加密市场中您也应该这样做），Kou 正好匹配这种结构。
方程探索器
公式探索器
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
建立数学直觉
从零学习 Kou 模型互动课程 · 无需任何基础本课程把该模型解释为相互独立的上行和下行跳跃引擎， 然后讲解双指数分布的直觉，以及它为何能比 Merton 更干净地控制两翼。
另请参阅：
- Merton 跳跃扩散：对称跳跃的前身模型
- Bates 模型：将随机波动率与 Merton 跳跃相结合
- Variance Gamma：不含扩散的纯跳跃模型
- Heston 模型：随机波动率（得到微笑的另一种方式）
- 偏斜：微笑为何倾斜
- Black-Scholes：无跳跃基准
- 插值方法：所有方法对比