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期望值（EV）

期望值只回答一个问题：如果您把这笔完全相同的交易重复做几千次，最终是赚还是亏？

这是交易中最重要的单一概念。不是技术分析，不是图表形态，也不是所谓的“信念”。全球每一个盈利的交易台，从做市商到对冲基金，都是靠发现并重复正 EV 交易来运作的。

一句话定义

EV 是您每笔交易平均预期赚到（或亏掉）的金额，计算方法是将每种可能结果乘以其概率，再全部相加。

从简单的开始：抛硬币​

先不谈期权，想象一个赌局。有人邀请您抛硬币：

  • 正面：您赢 $200
  • 反面：您输 $100

您该接受吗？直觉可能告诉您“五五开，有风险”。但算一下：

公平抛硬币：您该接这个赌局吗？
50%+$200正面（赢）50%$-100反面（输）
50% × +$200 = +$100 (正面（赢）)
50% × $-100 = $-50.00 (反面（输）)
EV = +$50.00 每笔交易

EV 为每次 +$50。只要有人提供这个赌局，您每次都应该接受。单次抛掷您会输，但赢的金额足以覆盖并超过亏损。

新手头号错误

胜率和 EV 不是一回事。一笔 80% 时间都赢的交易，EV 可能为负。一笔 60% 时间都亏的交易，EV 可能为正。真正重要的是您赢多少、亏多少，并按各自发生的频率加权。

公式​

EV = P(win) × gain + P(loss) × loss

将鼠标悬停在各项上查看定义。“loss”为负值，因此第二项会从第一项中扣除。

公式就是这么简单。本页其余内容都是在应用它。

为什么胜率会误导您​

这是大多数新手都会掉进的陷阱。看看下面两位交易者：

交易者 A：80% 胜率

卖出虚值 (OTM) 看跌期权

  • 100 笔交易中赢 80 笔
  • 平均盈利：+$50
  • 平均亏损：-$400
  • 合计：(80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
  • 最终结果：亏损 $4,000

交易者 B：35% 胜率

买入虚值 (OTM) 看涨期权

  • 100 笔交易中赢 35 笔
  • 平均盈利：+$600
  • 平均亏损：-$100
  • 合计：(35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
  • 最终结果：盈利 $14,500

交易者 A 在 80% 的时间里看起来像天才，交易者 B 在 65% 的时间里看起来像输家。但赚钱的是交易者 B。这就是为什么真正重要的数字是 EV，而不是胜率。

交易者 A：高胜率，负 EV
80%+$50盈利（80%）20%$-400亏损（20%）
80% × +$50 = +$40.00 (盈利（80%）)
20% × $-400 = $-80.00 (亏损（20%）)
EV = $-40.00 每笔交易
交易者 B：低胜率，正 EV
35%+$600盈利（35%）65%$-100亏损（65%）
35% × +$600 = +$210 (盈利（35%）)
65% × $-100 = $-65.00 (亏损（65%）)
EV = +$145.00 每笔交易
💡

交易者 A 的策略就是经典的“在压路机前捡硬币”。小而频繁的盈利让人感觉良好，但亏损一旦到来，相对于盈利就是灾难性的。忽视 EV 的期权卖方经常掉进这个陷阱。

EV 计算器​

输入您自己的数字。尝试不同组合，建立对概率与收益规模如何相互作用的直觉。

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00
loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00
EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00
Expected Value per Trade
+$80.00
Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

将 EV 应用于期权​

现在来看一笔真实的期权交易。您以 $200 权利金买入一份 BTC 看涨期权。您的估计是：

  • 40% 的概率 BTC 上涨到足以让期权在到期日价值 700（净盈利∗∗+700（净盈利 **+500**）
  • 60% 的概率 期权到期作废（您损失 $200 权利金）
BTC 看涨期权：$200 权利金，40% 概率盈利 $500
40%+$500到期实值 (ITM)60%$-200到期虚值 (OTM)
40% × +$500 = +$200 (到期实值 (ITM))
60% × $-200 = $-120 (到期虚值 (OTM))
EV = +$80.00 每笔交易

EV 为每笔 +$80。这类交易中有 60% 会亏钱，感觉可能很糟糕。但那 40% 的盈利交易赚到的钱足以弥补并超过亏损。

做 100 笔：40 笔盈利，每笔 +500 = 20,000；60 笔亏损，每笔 -200 = -12,000。净利润：8,000 美元。

不止两种结果​

大多数期权交易不只是“赢或输”。一份看涨期权可能到期深度实值、轻度实值，或者作废。EV 公式只需增加行即可自然处理：

有三种可能结果的 BTC 看涨期权
15%+$1.5k大幅上涨（深度实值）25%+$300温和上涨（实值）60%$-200到期作废
15% × +$1.5k = +$225 (大幅上涨（深度实值）)
25% × +$300 = +$75.00 (温和上涨（实值）)
60% × $-200 = $-120 (到期作废)
EV = +$180.00 每笔交易

逻辑相同，只是更细致。深度实值的结果很少见但金额很大，它对总 EV 的贡献相当可观。

买入还是卖出才是正 EV？​

买入期权和卖出期权本身都没有天然的正 EV 或负 EV，关键在于市场对期权的定价是否正确。

策略
何时为正 EV
何时为负 EV
买入看涨/看跌期权
隐含波动率过低。市场低估了标的资产的波动幅度。
IV 已经偏高。您为保护或上行空间支付了过高价格。
卖出看涨/看跌期权
隐含波动率过高。您收取的权利金超过实际风险所对应的水平。
一次暴跌或暴涨就抹掉几个月累积的权利金。
跨式组合（买入波动率）
在期权存续期内，已实现波动率将超过隐含波动率。
Theta 损耗快于标的资产的波动。
⚠️
EV 的好坏取决于您的概率估计

数学很简单，难的是估计概率。市场上的期权价格已经通过隐含波动率内嵌了一个共识概率分布。要获得正 EV，您必须认为这个共识是错的。如果您的估计并不比市场更好，扣除费用后您的 EV 会略微为负。

随时间观察：收敛模拟​

这正是 EV 变得直观的地方。下图使用您设定的概率和收益模拟 200 笔交易。蓝线是您实际的累计盈亏（随机）。绿色虚线是 EV 显示您应该到达的位置。

多次点击 Re-shuffle。注意蓝线虽然随机游走，却总是落在 EV 虚线预测附近。这就是大数定律在起作用。

累计P&L，共 200 笔交易
40%
$500
$200
06k12k18k24kEV线050100150200交易编号
EV / 每笔
+80
盈利 / 亏损
88 / 112
胜率
44%
最终P&L
+21.6k
蓝线为实际P&L（随机）。虚线为EV预测。点击“重新洗牌”运行新的模拟。

现在试试这些实验：

尝试
您会看到
将胜率设为 30%，盈利 $700，亏损 $100
胜率低，但绿色 EV 线向上倾斜。尽管大多数交易亏损，EV 仍为正。
将胜率设为 90%，盈利 $20，亏损 $500
胜率高，但 EV 线向下倾斜。尽管几乎每笔都赢，EV 仍为负。
使用默认值点击 Re-shuffle 10 次
有些模拟在恢复前会连续 50 笔以上处于亏损。即便 EV 为正，方差也是真实存在的。
将胜率设为 50%，盈利 $100，亏损 $100
EV 恰好为零。蓝线随机游走。没有优势就没有漂移。
💡
方差不等于负 EV

一个正 EV 策略完全可能纯粹因为运气差而连续亏损 20 笔、50 笔甚至 100 笔。这并不意味着策略失效，只说明样本量太小。这就是职业交易者重视交易量的原因：他们需要足够多的交易让数学发挥作用。如果您的策略每月只产生 5 笔交易，可能需要数年才能区分技术与运气。

为什么您的盈亏曲线会误导您​

概率论中有一个反直觉的结论，叫做反正弦定律（最早由 Paul Lévy 提出；Taleb 在《Dynamic Hedging》第 3 章中将其应用于交易盈亏）。在公平博弈（EV = 0）中，您可能会以为一年里大约一半时间处于盈利、一半时间处于亏损。这是错的。最可能的结果是几乎整年都处于同一侧：要么 11 个月盈利、1 个月亏损，要么 11 个月亏损、1 个月盈利。两侧各恰好 6 个月反而是最不可能的结果。

处于盈利状态的时间概率分布（公平博弈，1 年）

1m
2m
3m
4m
5m
6m
7m
8m
9m
10m
11m
最可能最不可能最可能

这意味着：连续 10 个月盈利的交易者不一定有技术，连续 10 个月亏损的交易者也不一定没技术。短期累计盈亏曲线具有很强的误导性。唯一可靠的信号是大量相互独立的交易，这也是上面的收敛图使用 200 笔交易的原因。

⚠️
业绩记录大多是噪音

如果让无数只猴子坐在交易屏幕前，总会有一只交出看起来像巴菲特的 10 年业绩。这并不代表这只猴子有优势。业绩记录中运气与技术的比例随交易频率上升而下降：对于每天成交数千笔的做市商，一年的盈利是有优势的有力证据；对于每年只做 10 笔交易的基金经理，即便十年盈利也可能是运气。永远要问：这份业绩记录代表了多少次独立下注？

这一视角来自 Taleb 将 Borel-Cantelli 引理应用于交易者业绩记录的论述（《Dynamic Hedging》第 3 章）。原始数学结论证明，只要试验次数足够多，即便极不可能的事件也会必然发生。

什么是“优势”（Edge）？​

优势是让您的 EV 为正的任何因素。没有优势，您在任何交易上的 EV 都是零或（扣除费用后）略微为负。有优势意味着您知道某些尚未被市场价格充分反映的东西。

真正的优势

正 EV 的来源

  • 更好的波动率估计（您认为已实现波动率将偏离 IV）
  • 更快的信息（您在价格调整前对链上数据或新闻作出反应）
  • 结构性优势（更低的资金成本、更高效的保证金机制、承接风险的能力）
  • 做市（您在每笔交易中赚取买卖价差）

不是优势

常被误认为优势的东西

  • “我强烈感觉 BTC 会涨”（信念不等于分析）
  • “这个回测策略收益 300%”（对历史数据过度拟合）
  • “期权通常到期作废”（权利金已经把这一点计入价格）
  • “我在跟巨鲸钱包”（等您看到时，所有人都看到了）

常见的 EV 陷阱​

陷阱
表面看起来
实际发生的情况
在压路机前捡硬币
您每周卖出虚值看跌期权赚 $50。轻松赚钱。
一次暴跌吐回 6 个月的收益。EV 一直为负，只是反馈来得晚。
忽略费用和滑点
您的表格显示每笔交易 EV 为 +$5。
扣除 $6 的价差和费用后，真实 EV 为 -$1。您是在付钱给交易所让自己交易。
混淆隐含概率与实际概率
期权市场显示暴跌概率为 10%。
这 10% 包含了风险溢价。实际概率可能只有 6%，但人们愿意为保护多付钱，从而推高了隐含数值。
按信念定仓位
您在“最佳想法”上加大仓位。
一笔高信念但优势很薄的交易，仓位过大时会把正 EV 策略变成通往破产之路。一轮坏运气就出局。

用 EV 思考​

交易者能做出的最重要转变，是从以结果评判交易转向以过程评判交易。

结果思维

新手如何评估

  • “那笔交易亏了钱，所以是笔烂交易”
  • “我赚钱了，所以我的策略有效”
  • “我该停止卖看跌期权了，上个月被坑了”
  • 用结果评判决策

EV 思维

专业人士如何评估

  • “那笔交易是正 EV。亏损属于预期内的方差。”
  • “我赚钱了，但这笔交易真的是正 EV，还是我运气好？”
  • “卖出看跌期权是正 EV。我会继续卖，但缩小仓位。”
  • 用过程评判决策

不同领域中的 EV​

继续学习前先测试你的理解。

Q: 您卖出一份 BTC 看跌期权，收取 150 权利金。该期权有 15% 的概率到期实值，预期亏损为 1,200。EV 是多少？
Q: 两位交易者上个月都赚了 +10,000。交易者 A 做了 200 笔小额交易，交易者 B 下了 3 次重注。谁的表现更能说明问题？
Q: 一份 7 天期 BTC 平值 (ATM) 期权的隐含波动率为 65%，但您认为已实现波动率将为 55%。买入还是卖出是正 EV？
Q: 您运行一个正 EV 策略已有 3 周，目前亏损 8%。应该停止吗？

💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。

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