位移扩散模型

位移扩散模型（也称为平移对数正态模型）以 Black-Scholes 为基础，对价格轴进行平移。它不直接对远期价格 $F$ 建模，而是假设 $F + d$ 服从对数正态分布，其中 $d$ 为位移量。这样无需任何随机波动率，仅靠一次坐标平移，就能产生 偏斜。

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坐标平移即可产生偏斜

负位移允许标的资产价格跌至零以下（适用于利率）。正位移则使微笑曲线向右移动。这种平移打破了 Black-Scholes 的对称性，从而产生偏斜。ATM 水平保持不变，而 OTM 期权的价格会重新调整。

探索参数

拖动位移滑块，观察平移价格轴如何产生不对称性。波动率滑块控制整体水平。蓝色虚线表示未平移的情形（即 Black-Scholes）。

位移扩散探索器

位移为零。纯对数正态分布——平坦的微笑曲线，无偏斜。

波动率水平40%

位移后过程的基础波动率

位移 (d)0

负值 = 允许负价格，正值 = 向右偏移

移动位移滑块，观察价格轴的偏移如何产生偏斜。蓝色虚线显示未位移的微笑曲线以供参考。

各参数的作用

• sigma（波动率水平）： 作用于平移后远期价格的 隐含波动率。sigma 越高，所有期权都越贵。
• 位移量 (d)： 价格轴的平移幅度。负的 d 产生看跌偏斜（价格下跌时波动率上升）。正的 d 产生温和的看涨偏斜。位移为零即为标准 Black-Scholes。

优势与局限

优势

对您意味着什么

可处理负值

采用负位移时，模型允许标的资产价格为负。这在利率转负时期至关重要。

闭式定价

它本质上就是输入经过平移的 Black-Scholes。所有 BS 公式、所有希腊字母都可以原样沿用。

仅两个参数

波动率水平和位移量。校准简单，不易过拟合。

局限

对您意味着什么

无微笑曲率

与 CEV 类似，位移扩散只能产生偏斜（倾斜），无法产生微笑（曲率）。它无法拟合两翼均向上弯曲的市场微笑。

仅有线性偏斜

它产生的偏斜在各行权价上近乎线性。真实市场的偏斜存在曲率，短期期权尤其明显。

位移量缺乏依据

特定位移值没有任何经济学上的理由。它只是一个拟合旋钮，而非模型洞见。

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从 Black-Scholes 到偏斜的最快路径

位移扩散是为 Black-Scholes 加入偏斜的最快方法。它是不错的起点，但真实市场需要更多参数。若要在整个 期限结构 上进行准确的 Delta 和 Vega 对冲，您需要更丰富的模型。

公式探索器

在隐含波动率、总方差、对数价值状态与期权价格之间相互转换。

公式探索器

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

隐含波动率 (σ)

%

隐含波动率

距到期时间

天

距到期的日历天数

总方差 (w)

0.022225

年化方差 (σ²)

0.2704

反算 IV

52.00%

总方差是 SVI 等模型拟合的对象。它随时间增长，因此 30 天 50% 波动率的总方差小于 90 天 50% 波动率。

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继续学习前先测试你的理解。

Q: 负位移会对波动率微笑产生什么影响？

Q: 为什么位移扩散在 2014 至 2016 年前后的利率市场中广受欢迎？

💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。

建立数学直觉

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另请参阅：

• CEV 模型：另一种简单的偏斜模型（幂律骨架）
• SABR 模型：完整的随机波动率模型（CEV 骨架 + 波动率的波动率）
• 偏斜：微笑为何会倾斜
• 插值方法：所有微笑模型的比较