CEV 模型

CEV（常弹性方差，Constant Elasticity of Variance）是能够产生偏斜的最简单模型。它是 SABR 内部的骨架：将 SABR 中的波动率的波动率设为零，得到的就是 CEV。一个参数控制一切。

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一个参数：beta

Beta 控制波动率如何随标的资产价格变化。beta 越低，偏斜越大。这就是整个模型。

探索 Beta

拖动滑块，观察 beta 从对数正态（平坦）变化到正态（陡峭偏斜）时微笑如何变化。蓝色虚线始终显示 Black-Scholes 参考曲线（beta = 1），便于您看到 CEV 额外产生的偏斜。

CEV 微笑曲线探索器

利率市场的传统假设。价格下跌时波动率上升，形成适度的看跌期权偏斜。

β（骨架）0.50

0 = 正态，0.5 = 平方根，1 = 对数正态（Black-Scholes）

向下拖动 β，观察偏斜如何出现。蓝色虚线显示平坦的 Black-Scholes 微笑曲线，供参考。

Beta 的作用

• beta = 1（对数正态）： 百分比波动保持不变。价格为 50 的标的资产和价格为 500 的标的资产每天都波动 2%。这就是 Black-Scholes：微笑完全平坦，没有偏斜。
• beta = 0.5（平方根）： 折中方案。隐含波动率随价格下跌而上升，但幅度不如正态模型剧烈。这是利率市场的传统假设。
• beta = 0（正态）： 美元波动保持不变。无论价格水平如何，1 美元的波动就是 1 美元的波动。随着价格下跌，波动率（以百分比计）急剧上升，偏斜达到最大。平值 (ATM)波动率保持不变，而虚值 (OTM)看跌期权的波动率急剧上升。

优势与局限

优势

对您意味着什么

只有一个参数

没有过拟合空间。Beta 只编码了一个关于波动率与价格关系的假设。

天然偏斜

beta 越低，自动产生看跌偏斜，无需额外拟合。

SABR 的基础

理解 CEV 能让您直观把握 beta 参数在 SABR 中的作用。

局限

对您意味着什么

没有微笑曲率

CEV 产生偏斜（倾斜），但不产生微笑（曲率）。两翼不会同时抬升，这需要波动率的波动率（如 SABR 中那样）。

静态

它是局部波动率模型。它描述的是波动率当前的表现，而不是波动率本身如何随机变化。

从不单独使用

CEV 总是作为 SABR 或其他模型的一部分。没有人会单独校准 CEV 用于交易。

💡

构建模块，而非交易模型

CEV 告诉您 beta 在 SABR 中的作用，而 SABR 才是交易模型。如果您对 SABR 中的 beta 感到困惑，请回到这里。对于 Delta 和 Vega 对冲，您需要一个同时能刻画期限结构的模型。

方程探索器

在隐含波动率、总方差、对数价值状态和期权价格之间相互转换。

公式探索器

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

隐含波动率 (σ)

%

隐含波动率

距到期时间

天

距到期的日历天数

总方差 (w)

0.022225

年化方差 (σ²)

0.2704

反算 IV

52.00%

总方差是 SVI 等模型拟合的对象。它随时间增长，因此 30 天 50% 波动率的总方差小于 90 天 50% 波动率。

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继续学习前先测试你的理解。

Q: 将 beta 从 1 向 0 降低时，波动率微笑会发生什么变化？

Q: 为什么 CEV 无法产生波动率微笑（两翼都有曲率）？

Q: 如果将 SABR 中的 nu 设为 0，会得到什么模型？

💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。

建立数学直觉

从零开始学习 CEV互动课程 · 无需任何基础

本课从波动率可以依赖于价格水平这一思想出发，然后展示 beta 如何产生偏斜，以及 CEV 如何介于 Black-Scholes、正态模型和 SABR 之间。

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另请参阅：

• SABR 模型：CEV + 随机的波动率的波动率
• 位移扩散：另一种简单的偏斜模型（位移对数正态）
• 偏斜：微笑为何倾斜
• 插值方法：所有微笑模型的比较