Bates 模型
Bates (1996) 在 Heston 模型的基础上加入了 Merton 跳跃。随机波动率负责刻画平滑的日常动态；跳跃负责刻画跳空风险。大多数奇异期权交易台使用的不是 SLV，就是 Bates。
单独的 Heston 或 Merton 都无法拟合加密市场。粘性的波动率状态和突发的跳空需要各自独立的机制。
仅靠 Heston 无法产生陡峭的短期限两翼
加密资产可能在单个区块内跳空 15%。无论把波动率的波动率调到多高，都无法产生清算连锁反应之后所见到的那种陡峭的短期限两翼。跳跃填补了这一缺口。Bates = 正常时期的 Heston + 崩盘时期的 Merton。
探索参数
切换"仅显示 Heston"即可看到虚线表示的 Heston 曲线。虚线与实线 Bates 曲线之间的差距，就是纯粹由跳跃带来的贡献。
Bates 微笑曲线探索器
切换“仅显示 Heston”可查看仅含随机波动率的虚线曲线。两条线之间的差距即为跳跃的贡献。
各参数的作用
- 波动率的波动率：Heston 部分。控制由随机波动率带来的微笑曲率。数值越高，微笑越宽，即使没有跳跃也是如此。
- 现货-波动率相关性：控制由随机波动率部分产生的偏斜。越负，由波动率与价格联动带来的看跌翼越陡。
- 跳跃频率：每年发生多少次跳空事件。为零即纯 Heston。为二大约相当于每六个月一次跳空。该参数会同时抬升两翼。
- 跳跃偏斜：平均跳跃方向。为负表示崩盘占主导。它会在 rho 已经提供的偏斜之上进一步加陡看跌翼。
偏斜的两个来源
Bates 拥有两个相互独立的偏斜来源：
跳跃偏斜在短端（周度期权、7 天到期日）占主导，而由 Vanna 驱动的随机波动率偏斜则在长端占主导。Bates 让您能够同时捕捉这两种期限结构状态。
分解技巧
在调整跳跃频率的同时开关 Heston 叠加曲线，您就能准确看到每种机制各贡献了多少偏斜。在实盘交易台上，这种分解可以告诉您，偏斜带来的 P&L 究竟来自波动率动态还是事件风险。
各组成部分何时起作用
何时选用 Bates
跨期限定价：短期限两翼来自跳跃，长期限偏斜来自随机波动率。一个模型，两种状态。
优势与局限
校准警告
有 7 个以上的自由参数，您几乎可以拟合任何东西，包括噪声。交易台会根据隐含波动率期限结构固定若干参数（kappa、theta），每日只校准波动率的波动率、rho 和跳跃参数。切勿让所有参数同时自由浮动。
Bates 与其他模型对比
公式探索器
公式探索器
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
建立数学直觉
从零开始学习 Bates互动课程 · 无需任何基础本课程将 Bates 视为 Heston 加上跳跃，随后说明哪些参数控制平滑偏斜、哪些参数控制跳空风险，以及为什么短端最先发生变化。
另请参阅：